|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs dat...
hoe los je de volgende differentiaalvergelijking op?
x'(t)=n1·y(t)+f(t)
y'(t)=n2·x(t)
Vriendelijke groeten,
Kim
Antwoord
Je zou het als volgt kunnen aanpakken:
De tweede vergelijking kun je nog eens differentieren.
Dan krijg je: y''(t) = n2·x'(t)
Nu kun je hierin voor x'(t) het rechterlid van de eerste vergelijking substitueren:
y''(t) = n2·(n1·y(t) + f(t))
Dit is een lineaire 2e orde differentiaalvergelijking.
Hiervoor zijn standaard oplosmethodes.
Je vindt de homogene oplossing door de karakteristieke vergelijking:
l2 - n2·n1 = 0
op te lossen.
Indien n2·n1 positief is, komen er twee reële oplossingen uit.
De homogene oplossing is dan dus:
yh(t) = C1·exp(Ö(n2·n1)·t) + C2·exp(-Ö(n2·n1)·t)
De particuliere oplossing yp(t) zoek je in de vorm van f(t) en al zijn afgeleiden (methode van onbepaalde constanten). Vul deze yp(t) in in de differentiaalvergelijking en bereken de constanten.
Succes.
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
